自律系(Autonomous system)



時間を陽に含まない方程式で記述される系は,自律系(autonomous system) と呼ばれる:

img1.png ... (1)

さて,自律系の第一の特徴は,時間軸の平行移動に対して式(1) が変わらないことである.すなわち img2.png を定数として

img3.png ... (2)

と時間をずらす変換を行っても,式(1) は

img4.png ... (3)

となって,同じベクトル場を定義している.このことから「img5.png において初期値 img6.png を出発する解」を求める初期値問題は,一般性を失うことなく「img7.png において初期値 img6.png を出発する解」を求める問題に還元できる.したがって,以後自律系の解を考えるときは初期値を時刻 img7.png で与えることにする.

第二の特徴は, 状態速度を定義する右辺のベクトルとなる点があり得ることである. 速度が零となる点,すなわち

img8.png ... (4)

を満足する点を平衡点(equilibrium point) という.平衡点はそれ自身で式(1) の解となっている.したがって平衡点は,すべての時間に対して(過去と未来にわたって永久に)静止している状態を表している.




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Last-modified: 2009-07-23 (Thu) 20:18:53 (3374d)