BF Options




Graphic display

  • Graphic display:BF は,分岐集合の計算過程をリアルタイムに表示することができる.この single figure option により,計算時に新規に描画 window を作成するかどうかをコントロールする.

    figure.png

    • On:チェックあり
      • 1つの描画 window 上で計算毎に結果を上書きする.
    • Off:チェックなし
      • 計算の度,新規描画 window を起動する.計算結果を比較する際などに利用.




Newton's method

  • parameters for Newton's method:個々の分岐集合は,固定点方程式と特性方程式とを連立して解く事により計算する.これらの連立非線形方程式は Newton 法を利用して計算する. 各項目はその Newton 法の挙動を制御するパラメータである.


    newton.png


    gmax全変数の微分の絶対値和がこの値を超えると発散したとみなす.
    emaxNewton 法のシステム変数の絶対値和がこの値を超えると発散したとみなす.
    epsNewton 法のシステム変数の変分の絶対値和がこの値以下になると収束したとみなす.
    fepsNewton 法のシステム変数の絶対値和がこの値以下になると収束したとみなす.
    iterNewton 法の収束回数. Newton 法の収束回数がこの値を超えるとプログラムは停止する.




ODE solver

  • parameters for ODE solver:数値積分法の選択と詳細設定.
    • Solver:MATLAB 内に用意されているODE solver の選択が可能.

      solver.png


      ode45Dormand-Prince の Runge-Kutta の明示的な式に基づいた solver. 一般に,ode45 は, ほとんどの問題に対して,最初の試みとして行うのに最も適している関数.
      ode23Bogacki と Shampine による明示的な Runge-Kutta を実現した Solver. 粗い許容値やわずかなスティッフ性のあるときには,ode45 よりも効率的.
      ode113可変次数の Adams-Bashforth-Moulton PECE*1 solver. 厳重な許容値や ODE ファイル関数が特に計算量が多い場合には,ode45 よりも効率的.ode113 は,マルチステップソルバであり,カレントの解の計算のために,数ステップ前の時刻での解を通常必要とする.
      ode23s2次の修正 Rosenbrock 式に基づいた solver.粗い許容値では,ode15s よりも効率的な場合がある.Stiff な問題に対する solver.
      ode15s数値微分式(numerical differentiation formulas:NDF)に基づく可変 solver.ode113 と同様に,ode15s はマルチステップソルバである. 問題が,Stiff である可能性がある場合や,ode45では失敗したり,非常に非効率であった場合は,ode15s が有効かもしれない.
      myself固定ステップサイズの4次 Runge-Kutta 法を実装した関数を使用.特別なことがない限り,このモードを利用することは推奨しない.

      solver.png

    • Initial step: ODE solver における初期 step size. 組込み solver を使用する場合, step size は自動的に調整されるため, 初期 step をあまり小さく設定する(入力欄の値を非常に大きくする)と計算効率が悪くなることに注意する. Solver として myself を選択した場合,その step size は 1/入力値 となる.
    • Relative tolerance:解ベクトルのすべての要素に適用される相対的な誤差許容範囲
    • Absolute tolerance:絶対誤差許容範囲''.スカラの場合,解ベクトルの全ての要素に適用される許容範囲.ベクトルの場合は,対応する要素に適用される許容範囲*2




Step size control


stepsize.png

  • reverse calculation switch:分岐集合は初めに y 軸として選択した parameter の step size 方向に従って計算をしていく.何らかの理由で計算がストップした際に計算開始点から今度は逆の方向,すなわち step size にマイナスを掛けた step size として再度分岐集合を計算するかどうかを切り替えるスイッチ.

    reverse.png


    • On:計算停止時に逆向きに分岐集合を追跡する(Defult 設定).
    • Off:計算停止時に BF 自体も停止.

  • adaptive step size control:分岐集合を追跡する際,Y パラメータの step size を曲線の形状に依存して変化させることで計算効率の向上を計れる場合がある.このスイッチは,step size の自動コントロールを使用するかどうかを決めるものである.

    adaptsize.png



    • On:可変 step size を使用
    • Off:一定 step size を使用(Defult 設定)*3
    • auto sw : Y として選択したパラメータを微小変化させながら未知変数として選択されたパラメータ X を求めているとき, X の変化分が auto sw * step size を超える場合,X と Y の制御を入れ替えて計算を継続する.


Symmetrical property

  • Symmetrical property:リミットサイクルの対称性の定義と詳細設定.詳細は,文献[1], [2] を参照.


symmetry.png

  • Not use this option: リミットサイクルの対称性を考慮しない(通常のBF動作).
  • Inversion:リミットサイクルが反転対称性を有する.すなわち,

    eq_img01.gif

    が成り立つ.
    • mu=1: 対称性が保存される Pitch-fork 分岐に対応する.
    • mu = -1対称性が破壊される Pitch-fork 分岐に対応する.
  • Permutation:リミットサイクルが以下の行列と時間シフトの元で不変となるような対称性を有する:

    eq_img02.gif

    ここに eq_img03.gif

    eq_img04.gif

    で定義される行列を表す.
    • mu=1対称性が保存される Pitch-fork 分岐に対応する.
    • mu = -1対称性が破壊される Pitch-fork 分岐に相当する.
  • Arbitrary:リミットサイクルが上記以外の対称性を有する場合,ユーザーによって任意の対称行列を定義する.*4
    • divided number:リミットサイクルに対称操作を施した際,その時間シフトも考慮しなければならない([1], [2]).リミットサイクルの周期に対して,どれだけの時間シフトを必要とするか,その分割数として与える.

参考文献


  • [1] 勝田 祐司,川上 博,対称性をもつ非線形非自律系にみられる周期解の分岐, 電子情報通信学会論文誌(A), vol.J76-A, no.12, pp.1753--1760, 1993.
  • [2] Y. Katsuta and H. Kawakami,Bifurcations of periodic solutions in a nonlinear nonautonomous system with symmetry, Electronics and communications in Japan, Scripta Technica, Inc., Part 3, vol.77, no.3, pp.106--116, 1994.


Arbitrary eigenvalue

  • Arbitrary eigenvalue:BFでは,分岐集合だけでなく,任意固有値でのパラメータ集合を計算できる.このオプションを指定し,追跡したい固有値を記述する.

    arbitrary.png




*1 PECE:Predict-Evaluate-Correct-Evaluate
*2 詳細はodesetを参照.
*3 現時点では step size control は off にしておくことを推奨
*4 注意!:このオプションを選択した場合,以下にある Arbitrary eigenvalue オプションに追跡する固有値の値を記述しなければならない.

Attach file: fileeq_img04.gif 378 download [Information] fileeq_img03.gif 382 download [Information] fileeq_img02.gif 395 download [Information] fileeq_img01.gif 543 download [Information] fileall.png 406 download [Information] filesymmetry.png 391 download [Information] filearbitrary.png 427 download [Information] fileadaptsize.png 397 download [Information] filereverse.png 396 download [Information] filestepsize.png 450 download [Information] filesolver.png 454 download [Information] filenewton.png 456 download [Information] filefigure.png 447 download [Information]

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Last-modified: 2009-07-23 (Thu) 20:18:53 (3376d)