平衡点



状態空間 M を img1.png の有界な開集合とし,img2.png の各点において状態速度が次式で与えられる力学系を考える.

img3.png

あるいはベクトル表示を用いて簡潔に

img4.png ...(1)

と書くことにしよう.ここに,img5.png は時刻を表す実数であり (img6.png),img7.png は状態を表す(img8.png).また,状態の時間に関する微分は上付きドットで表した:

img9.png

この記法は便利なので,今後適宜使用する.右辺を定義している写像(状態速度ベクトル):

img10.png

は連続でかつ必要な回数だけ微分可能な性質を持つと仮定しよう.以後,集合 M を問題とすることはないので,状態空間は img11.png とする.速度が零となる点,すなわち

img12.png ...(2)

を満足する点を平衡点(equilibrium point) という.平衡点はそれ自身で式(1) の解となっている.したがって平衡点は,すべての時刻に対して(過去と未来にわたって永久に)静止している状態を表している.




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Last-modified: 2009-07-23 (Thu) 20:18:53 (3309d)