FIX Options


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Detection

  • detection method of bifurcations : パラメータを変化させたとき,分岐値を横切る場合がある.その際のプログラムの動作を制御するためのパラメータである.

    detect.png

    I分岐値を検出してもプログラムは停止せずに計算を続行する.
    II分岐値を検出した場合,プログラムを停止する.
    III分岐値を検出した場合,パラメータの変分を変更し,自動的に分岐値に近い初期値を得る.


  • SeigTol_val: detection method として "III" を選択していた場合, 分岐条件である固有値にパラメータを自動で近付けようとする. その際にその固有値を何処まで分岐条件に近づけるかを規定するパラメータである.

    seig.png

    • 平衡点の Saddle-node 分岐
      • 現在の固有値と分岐条件(eq_img01.gif)との差が SeigTol_value 値以内に入った場合にプログラムを停止する.
    • 平衡点の Hopf 分岐
      • 現在の固有値と分岐条件(eq_img02.gif かつ eq_img03.gif) との差が SeigTol_value 値以内に入った場合にプログラムを停止する.
    • リミットサイクルの Saddle-node 分岐
      • 現在の特性乗数(固有値)と分岐条件(eq_img04.gif)との差が SeigTol_value 値以内に入った場合にプログラムを停止する.
    • リミットサイクルの周期倍分岐
      • 現在の特性乗数(固有値)と分岐条件(eq_img05.gif)との差が SeigTol_value 値以内に入った場合にプログラムを停止する.
    • リミットサイクルの Neimark-Sacker 分岐
      • 現在の特性乗数(固有値)と分岐条件(eq_img06.gif)との差が SeigTol_value 値以内に入った場合にプログラムを停止する.
    • リミットサイクルの Pitch-fork 分岐
      • 現在の特性乗数(固有値)と分岐条件(eq_img04.gif)との差が SeigTol_value 値以内に入った場合にプログラムを停止する.



Graphic display

  • Graphic display:特性方程式の根(固有値/特性乗数)をグラフ表示する制御スイッチ
    • On:計算時にグラフを表示
    • Off:計算時のグラフを非表示
    • single figure:1つのグラフで計算結果を表示する.チェックが入っていない場合は計算毎に固有値配置を示すグラフが表示される.

      figure.png



Newton's method

  • parameters for Newton's methods平衡点リミットサイクル固定点の正確な位置は Newton 法を利用して計算される.各項目はその Newton 法の挙動を制御するパラメータである.

    newton.png

    gmax全変数の微分の絶対値和がこの値を超えると発散したとみなす.
    emaxNewton 法のシステム変数の絶対値和がこの値を超えると発散したとみなす.
    epsNewton 法のシステム変数の変分の絶対値和がこの値以下になると収束したとみなす.
    fepsNewton 法のシステム変数の絶対値和がこの値以下になると収束したとみなす.
    iterNewton 法の収束回数. Newton 法の収束回数がこの値を超えるとプログラムは停止する.
    nnnすでに求めた曲線を外挿して Newton 法の初期値に用いれば収束が速い.ところが,曲線の最初の2点を求めるまではこれを適用できないため, 最初の点と2つ目の点まではパラメータを分割しておくことが必要である.nnn の値で分割数を指定する.


ODE solver

  • parameters for ODE solver:数値積分法の選択と詳細設定.
    • Solver: MATLAB 内に用意されている ODE solver の選択が可能.

      solver.png

      ode45Dormand-Prince の Runge-Kutta の明示的な式に基づいた solver. 一般に,ode45 は, ほとんどの問題に対して,最初の試みとして行うのに最も適している関数.
      ode23Bogacki と Shampine による明示的な Runge-Kutta を実現した Solver. 粗い許容値やわずかなスティッフ性のあるときには,ode45 よりも効率的.
      ode113可変次数の Adams-Bashforth-Moulton PECE*1 solver. 厳重な許容値や ODE ファイル関数が特に計算量が多い場合には,ode45 よりも効率的.ode113 は,マルチステップソルバであり,カレントの解の計算のために,数ステップ前の時刻での解を通常必要とする.
      ode23s2次の修正 Rosenbrock 式に基づいた solver.粗い許容値では,ode15s よりも効率的な場合がある.Stiff な問題に対する solver.
      ode15s数値微分式(numerical differentiation formulas:NDF)に基づく可変 solver.ode113 と同様に,ode15s はマルチステップソルバである. 問題が,Stiff である可能性がある場合や,ode45では失敗したり,非常に非効率であった場合は,ode15s が有効かもしれない.
      myself固定ステップサイズの4次 Runge-Kutta 法を実装した関数を使用.特別なことがない限り,このモードを利用することは推奨しない.

      solver.png

    • Initial step: ODE solver における初期 step size. 組込み solver を使用する場合, step size は自動的に調整されるため, 初期 step をあまり小さく設定する(入力欄の値を非常に大きくする)と計算効率が悪くなることに注意する. Solver として myself を選択した場合,その step size は 1/入力値 となる.
    • Relative tolerance:解ベクトルのすべての要素に適用される相対的な誤差許容範囲
    • Absolute tolerance絶対誤差許容範囲.スカラの場合,解ベクトルの全ての要素に適用される許容範囲.ベクトルの場合は,対応する要素に適用される許容範囲*2

Symmetrical property

  • Symmetrical property:リミットサイクルの対称性の定義と詳細設定.

    symmetry.png

    • Not use this option: リミットサイクルの対称性を考慮しない(通常のFIX動作).
    • Inversion:リミットサイクルが反転対称性を有する.すなわち,

      eq_img07.gif

      が成り立つ場合.詳細は,文献[1], [2]を参照.
    • Permutation:リミットサイクルが以下の行列と時間シフトの元で不変となるような対称性を有する:

      eq_img08.gif

      ここに eq_img09.gif

      eq_img10.gif

      で定義される行列を表す.詳細は,文献[1], [2] を参照.
    • Arbitrary:リミットサイクルが上記以外の対称性を有する場合,ユーザーによって任意の対称行列を定義する.
      • divided number:リミットサイクルに対称操作を施した際,その時間シフトも考慮しなければならない([1], [2]).リミットサイクルの周期に対して,どれだけの時間シフトを必要とするか,その分割数として与える.

参考文献


  • [1] 勝田 祐司, 川上 博, 対称性をもつ非線形自律系に見られる平衡点と周期解の分岐, 電子通信学会論文誌, vol.J75-A, no.6, pp.1035--1044, 1992.
  • [2] Y. Katsuta and H. Kawakami, Bifurcations of equilibria and periodic solutions in a nonlinear autonomous system with symmetry, Electronics and Communications in Japan, Scripta Technica, Inc., Part 3, vol.76, no.7, pp.1--14, 1993.




*1 PECE:Predict-Evaluate-Correct-Evaluate
*2 詳細はodesetを参照.

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Last-modified: 2009-07-23 (Thu) 20:18:53 (3309d)