固定点(周期点)



各時刻 img01.png と,状態空間 img02.png の各点において定義された次の離散時間力学系を考える.

img03.png

あるいはベクトル表示を用いて簡潔に

img04.png

と書くことにしよう.ここに,img05.png は時刻を表す整数であり,img06.png は状態を表す: img07.png また,右辺を定義している写像:

img08.png

連続でかつ必要な回数だけ微分可能な性質を持つと仮定しよう.写像 img09.png によって変化しない点,すなわち

img10.png

を満足する点を固定点(fixed point)という.また, img11.png 回写像 img10.png を作用させた後,初めて元の点に写される点を img11.png-周期点(img11.png-periodic point)という.すなわち,互いに異なる img11.png 個の点が

img12.png

となっているとき,それぞれの点はすべて最小周期 img11.png を持つ img11.png-周期点である.以下単に img11.png-周期点と言えば,最小周期が img11.png である img11.png-周期点のこととしよう. img11.png-周期点は,k回の繰り返し写像

img13.png

固定点となっている.このことから,周期点についての性質は固定点の性質の議論から容易に知ることができる




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Last-modified: 2009-07-23 (Thu) 20:18:53 (3376d)