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BunKi って何?
概要

分岐(Bifurcation)とは,力学系(Dynamical system)に含まれるパラメータが変化することにより, その系に存在する極限集合(平衡点固定点リミットサイクル・周期解)の位相幾何学的性質が急変する現象のことである*1. 極限集合の定性的性質の変化,すなわち,位相幾何学的性質の変化は,解としての安定性の変化に対応し,分岐解析とは,パラメータ変化による解の定性的性質の変化を調べることである. 分岐解析によって,具体的に系のパラメータ依存性,一般解の安定性が分かり,力学系の基本的性質を明らかにする上での有用な情報を得ることができる. カオスの発生機序や応答間のダイナミックな遷移機構の解明といった応用問題への足がかりとなる. ところで,非線形力学系における解を解析的に求積することは一般には困難であり,そのため分岐解析には数値計算が重要かつ本質的な役割を果たす.

ソフトウェア BunKi は,文献[1]〜[4]で提案された手法に基づいて開発された,分岐解析のための統合環境ソフトウェアである.

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特徴

このソフトウェアは,文献[1]〜[4]で提案された手法に基づいて開発されている. 特に文献[3]による手法は,現在までに様々な改良がなされ,工学系,物理系,生物系などで提案された多くの力学系にみられる分岐現象の解明に利用されている[5]〜[18]. しかしながら,これまでに開発されたソフトウェアは,操作性や,実装環境の特殊性などの点から一般に利用することが難しかった.

BunKi は,よりユーザーフレンドリーな解析環境を提供することに重点が置かれている.一つは,解析したいモデル方程式をユーザーが入力するだけで,解析に必要な種々の解析ツールを自動的に生成し,直ちに分岐解析を始めることができること. その操作の多くはグラフィカルユーザーインターフェイス(GUI)を通して,直感的な操作が可能であることなどである.

また BunKi パッケージでは,変分方程式を陽に記述することで,数値微分を行った数値計算に比べ,数値誤差の少ない精密な分岐集合を得ることを可能にしている.

すなわち BunKi の主な特徴をまとめると,次のようになる.

  1. 解析対象となる方程式を最小限の規則に従って記述することで,解析ツールの自動生成が可能
  2. シミュレーターを通じて,系の応答を視覚的にかつ容易に確認することが可能
  3. 複雑な数値計算を高精度で行い,かつ高品質な結果を得ることが可能.
  4. ほとんど全ての操作はGUIを通じて行うことができる.



分岐解析ツール BunKi は,以下に挙げる3つの解析ツールが基本となる:



参考文献


  • [1] 川上 博, 勝田祐司, 3階ダフィング形方程式のホップ分岐とカオス, 電子通信学会論文誌, vol.J64-A, no.11, pp.940--947, 1981.
  • [2] 川上 博, 勝田祐司, 同期化問題に関連した2次元自律系の動的性質, 電子通信学会論文誌, vol.J65-A, no.4, pp.269--276, 1982.
  • [3] H. Kawakami, Bifurcation of periodic responses in forced dynamic nonlinear circuits: computation of bifurcation values of the system parameters, IEEE Trans. Circuits and Systems. CAS-31, pp.248-260, 1984.
  • [4] T. Yoshinaga and H. Kawakami, Bifurcation and chaotic state in forced oscillatory circuits containing saturable inductors, in: L. Pecora and T. Carroll, eds., Nonlinear Dynamics in Circuits, World Scientific, Singapore, pp.89--119, 1995.
  • [5] 吉永哲哉, 川上 博, 周期的外力を加えた非線形回路にみられる余次元2の分岐, 電子情報通信学会論文誌A, vol.J72-A, no.11, 1821--1828, 1989
  • [6] T. Yoshinaga and H. Kawakami, Codimension two bifurcation problems in forced nonlinear circuits, Trans. IEICE, vol.E-73, no.6, pp.817--824, 1990.
  • [7] H. Kawakami and T. Yoshinaga, Codimension two bifurcation and its computational algorithm, In J. Awrejcewicz, editor, Bifurcation and Chaos: Theory and Applications, pp.97--132, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1995
  • [8] T.Ueta, M. Tsueike, H. Kawakami, T. Yoshinaga, and Y. Katsuta, A computation of bifurcation parameter values for limit cycles, IEICE Trans. Fundamentals. vol.E80-A, no.9, pp.1725--1728, 1997.
  • [9] T.Ueta and H. Kawakami, Numerical approaches to bifurcation analysis, In G. Chen and T. Ueta, editor, Chaos in circuits and systems, pp.593--610, World Scientific, 2002.
  • [10] 川上 博, 松尾次郎, 非線形系にみられる二重漸近運動の分岐, 電子通信学会論文誌, vol.J65-A, no.7, pp.647--654, 1982.
  • [11] 川上 博, 尾崎安彦, n次元自律系方程式のセパラトリクス閉路の解析, 電子通信学会論文誌, vol.J67-A, no.11, pp.1098--1099, 1984.
  • [12] 北島博之, 川上博, 接線分岐曲線を自動追跡できるアルゴリズムとその Duffing 方程式への応用, 電子情報通信学会論文誌 (A), vol.J78-A, no.7, pp.806--810, 1995.
  • [13] T. Kousaka, T. Ueta and H. Kawakami. Bifurcation of Switched Nonlinear Dynamical Systems, IEEE Trans. Circuits and Systems II, vol.CAS-46, no.7, pp.878–-885, 1999.
  • [14] T. Yoshinaga, Y. Sano and H. Kawakami, A Method to Calculate Bifurcations in Synaptically Coupled Hodgkin-Huxley Equations, Int. J. Bifurcation and Chaos, vol.9, no.7, pp.1451--1458, 1999.
  • [15] T. Ueta and G.R. Chen, Bifurcation analysis of Chen's equation, Int. J. Bifurcation and Chaos, vol.10, no.8, pp.1917--1931, 2000.
  • [16] K. Tsumoto, T. Yoshinaga, H. Iida, H. Kawakami and K. Aihara, Bifurcations in a mathematical model for circadian oscillations of clock genes, J. of Theor. Biol, vol.239, no.1, pp.101-122, 2006.
  • [17] H. Kitajima and J. Kurths, Forced synchronization in Morris-Lecar neurons, Int. J. of Bifurcation and Chaos, vol.17, no.10, pp.3523--3528, 2007.
  • [18] S. Tsuji, T. Ueta and H. Kawakami, H. Fujii and K. Aihara, Bifurcations in two-dimensional Hindmarsh-Rose type model, Int. J. of Bifurcation and Chaos, vol.17, no. 3, pp.985--998, 2007.



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*1 例えば平衡解がパラメータ変化によって振動解へと遷移する現象は分岐の典型である.

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Last-modified: 2009-07-23 (Thu) 20:18:53 (3309d)