BF operation 編




表示された曲線が window の範囲外になってしまったときは?

分岐計算を開始すると,分岐集合の計算結果が別の Window にリアルタイムに表示される.しかしながら,描画範囲を越えて計算がすすめられるため,表示が切れてしまう.そんなときは,次のようにすると描画範囲を rescale して表示してくれる.

  1. BFを start させると Bifurcation diagram として別の描画 window が起動する.

    BFfig.png

  2. Pan ツールを選択.

    BFfig2.png

  3. 計算結果が描画範囲を越えた時,描画 window 内で右クリック.このとき,以下が選択可能.
    • オリジナルの表示にリセット
    • panオプション

      BFfig3.png

  4. オリジナルの表示にリセットを選択すると現在の計算結果が window 内に納まるように MATLAB 側で rescale してくれる.

    BFfig4.png



平衡点の saddle-node 分岐集合を求めたい

FIX にて平衡点の saddle-node 分岐点であることを検出した後, BF にて任意の2パラメータ平面上での平衡点の saddle-node 分岐集合を計算する.

  1. 初期分岐点を Import した後(BFを動かすための初期値を Import するには?を参照),BF メインパネル内の mode が Equilibrium: SN にチェックが入っているか?を確認.

    eqsn.png

  2. どの2パラメータ平面上で分岐集合を計算するかは計算したい2つのパラメータを選択する.parameters 内 XY パラメータを選択することで,2パラメータ分岐図の x 軸,y 軸として,選択した2つのパラメータが割り当てられる.

    eqsn2.png

  3. パラメータの変化分 step size を設定する.もし,停止パラメータ値が決定している場合,stop 欄にその停止パラメータ値を記入しておく.

    eqsn3.png

  4. 計算結果の保存ファイルを設定する.Default 設定では bf.out というファイル名でデータが保存される.もちろんファイル名を変更することも可能.もし,同じ名前の保存ファイルがある場合は,計算開始時に上書きするかどうかを尋ねられる.

    eqsn4.png

  5. Start ボタン を押して計算を開始.

    eqsn5.png

  6. メインパネル内のリストボックスに表示されるのは,計算時のパラメータ,状態変数値,固有値情報などが以下の順に表示される.右から左に向かって
    1. iteration):Newton法の収束までの繰り返し回数
    2. parameter1, parameter2 /:X, Y パラメータ
    3. x[1], x[2], ... , x[n] |:状態変数
    4. real[1] imag[1] abs[1] | real[2] imag[2] abs[2] | ... | real[n] imag[n] abs[n] :固有値. 固有値情報は,実部,虚部,絶対値の順に表示され, n 次元 system であれば, n 個の固有値情報が表示される.
    5. (Jacobian):Newton法で使用するヤコビ行列の行列式の値.
    6. 周期:平衡点に周期は無いので,常にゼロが表示*1

      eqsn6.png



平衡点の Hopf 分岐集合を求めたい

FIX にて平衡点の Hopf 分岐点であることを検出した後, BF にて任意の2パラメータ平面上での平衡点の Hopf 分岐集合を計算する.

  1. 初期分岐点を Import した後(BFを動かすための初期値を Import するには?を参照),BF メインパネル内の mode が Equilibrium: Hopf にチェックが入っているか?を確認.

    eqhp.png

  2. Hopf 分岐集合の計算には,分岐発生時の純虚数固有値の値が必要になる.FIX にて分岐点を得た際,それら固有値の中に複素共役な純虚数固有値が存在することを確認し,そのときの値をチェックする.その数値が Omega 欄に表示されるはずである.

    eqhp2.png

  3. どの2パラメータ平面上で分岐集合を計算するかは計算したい2つのパラメータを選択する.parameters 内 XY パラメータを選択することで,2パラメータ分岐図の x 軸,y 軸として,選択した2つのパラメータが割り当てられる.

    eqhp3.png

  4. パラメータの変化分 step size を設定する.もし,停止パラメータ値が決定している場合,stop 欄にその停止パラメータ値を記入しておく.

    eqhp4.png

  5. 計算結果の保存ファイルを設定する.Default 設定では bf.out というファイル名でデータが保存される.もちろんファイル名を変更することも可能.もし,同じ名前の保存ファイルがある場合は,計算開始時に上書きするかどうかを尋ねられる.

    eqhp5.png

  6. Start ボタン を押して計算を開始.

    eqhp6.png

  7. メインパネル内のリストボックスに表示されるのは,計算時のパラメータ,状態変数値,固有値情報などが以下の順に表示される.右から左に向かって
    1. iteration):Newton法の収束までの繰り返し回数
    2. parameter1, parameter2 /:X, Y パラメータ
    3. x[1], x[2], ... , x[n] |:状態変数
    4. real[1] imag[1] abs[1] | real[2] imag[2] abs[2] | ... | real[n] imag[n] abs[n] :固有値. 固有値情報は,実部,虚部,絶対値の順に表示され, n 次元 system であれば, n 個の固有値情報が表示される.
    5. (Jacobian):Newton法で使用するヤコビ行列の行列式の値.
    6. 周期:平衡点に周期は無いので,常にゼロが表示*2

      eqhp7.png



平衡点の Pitch-fork 分岐集合を求めたい

FIX にて平衡点の Pitch-fork 分岐点であることを検出した後, BF にて任意の2パラメータ平面上での平衡点の Pitch-fork 分岐集合を計算する.

  1. 初期分岐点を Import した後(BFを動かすための初期値を Import するには?を参照),BF メインパネル内の mode が Equilibrium: Pf にチェックが入っているか?を確認.

    eqpf.png

  2. どの2パラメータ平面上で分岐集合を計算するかは計算したい2つのパラメータを選択する.parameters 内 XY パラメータを選択することで,2パラメータ分岐図の x 軸,y 軸として,選択した2つのパラメータが割り当てられる.

    eqpf2.png

  3. パラメータの変化分 step size を設定する.もし,停止パラメータ値が決定している場合,stop 欄にその停止パラメータ値を記入しておく.

    eqpf3.png

  4. 計算結果の保存ファイルを設定する.Default 設定では bf.out というファイル名でデータが保存される.もちろんファイル名を変更することも可能.もし,同じ名前の保存ファイルがある場合は,計算開始時に上書きするかどうかを尋ねられる.

    eqpf4.png

  5. Start ボタン を押して計算を開始.

    eqpf5.png

  6. メインパネル内のリストボックスに表示されるのは,計算時のパラメータ,状態変数値,固有値情報などが以下の順に表示される.右から左に向かって
    1. iteration):Newton法の収束までの繰り返し回数
    2. parameter1, parameter2 /:X, Y パラメータ
    3. x[1], x[2], ... , x[n] |:状態変数
    4. real[1] imag[1] abs[1] | real[2] imag[2] abs[2] | ... | real[n] imag[n] abs[n] :固有値. 固有値情報は,実部,虚部,絶対値の順に表示され, n 次元 system であれば, n 個の固有値情報が表示される.
    5. (Jacobian):Newton法で使用するヤコビ行列の行列式の値.
    6. 周期:平衡点に周期は無いので,常にゼロが表示*3

      eqpf6.png



リミットサイクル・周期解・周期点の saddle-node 分岐集合を求めたい

FIX にてリミットサイクル(自律系)・周期解(非自律系)・周期点(離散系)の saddle-node 分岐点であることを検出した後, BF にて任意の2パラメータ平面上での saddle-node 分岐集合を計算する.

  1. 初期分岐点を Import した後(BFを動かすための初期値を Import するには?を参照),BF メインパネル内の mode が Periodic: SN にチェックが入っているか?を確認.

    BFsn.png

  2. どの2パラメータ平面上で分岐集合を計算するかは計算したい2つのパラメータを選択する.parameters 内 XY パラメータを選択することで,2パラメータ分岐図の x 軸,y 軸として,選択した2つのパラメータが割り当てられる.

    BFsn2.png

  3. パラメータの変化分 step size を設定する.もし,停止パラメータ値が決定している場合,stop 欄にその停止パラメータ値を記入しておく.

    BFsn3.png

  4. 計算結果の保存ファイルを設定する.Default 設定では bf.out というファイル名でデータが保存される.もちろんファイル名を変更することも可能.もし,同じ名前の保存ファイルがある場合は,計算開始時に上書きするかどうかを尋ねられる.

    BFsn4.png

  5. Start ボタン を押して計算を開始.

    BFsn5.png

  6. メインパネル内のリストボックスに表示されるのは,計算時のパラメータ,状態変数値,固有値情報などが以下の順に表示される.右から左に向かって
    1. iteration): Newton 法の収束までの繰り返し回数
    2. parameter1, parameter2 /: X, Y パラメータ
    3. x[1], x[2], ... , x[n] |:状態変数
    4. real[1] imag[1] abs[1] | real[2] imag[2] abs[2] | ... | real[n] imag[n] abs[n] :固有値. 固有値情報は,実部,虚部,絶対値の順に表示され, n 次元 system であれば, n 個の固有値情報が表示される.
    5. (Jacobian): Newton 法で使用するヤコビ行列の行列式の値.
    6. 周期: 各力学系により異なる.表示は以下の通り.
      1. 自律系:リミットサイクルの帰還時間.
      2. 非自律系:ストロボ写像間の時間.
      3. 離散系:周期表示はなし.
        BFsn6.png



リミットサイクル・周期解・周期点の周期倍分岐集合を求めたい

FIX にてリミットサイクル(自律系)・周期解(非自律系)・周期点(離散系)の 周期倍分岐点であることを検出した後, BF にて任意の2パラメータ平面上での周期倍分岐集合を計算する.

  1. 初期分岐点を Import した後(BFを動かすための初期値を Import するには?を参照),BF メインパネル内の mode が Periodic: PD にチェックが入っているか?を確認.

    BFpd.png

  2. どの2パラメータ平面上で分岐集合を計算するかは計算したい2つのパラメータを選択する.parameters 内 XY パラメータを選択することで,2パラメータ分岐図の x 軸,y 軸として,選択した2つのパラメータが割り当てられる.

    BFpd2.png

  3. パラメータの変化分 step size を設定する.もし,停止パラメータ値が決定している場合,stop 欄にその停止パラメータ値を記入しておく.

    BFpd3.png

  4. 計算結果の保存ファイルを設定する.Default 設定では bf.out というファイル名でデータが保存される.もちろんファイル名を変更することも可能.もし,同じ名前の保存ファイルがある場合は,計算開始時に上書きするかどうかを尋ねられる.

    BFpd4.png

  5. Start ボタン を押して計算を開始.

    BFpd5.png

  6. メインパネル内のリストボックスに表示されるのは,計算時のパラメータ,状態変数値,固有値情報などが以下の順に表示される.右から左に向かって
    1. iteration): Newton 法の収束までの繰り返し回数
    2. parameter1, parameter2 /: X, Y パラメータ
    3. x[1], x[2], ... , x[n] |:状態変数
    4. real[1] imag[1] abs[1] | real[2] imag[2] abs[2] | ... | real[n] imag[n] abs[n] :固有値. 固有値情報は,実部,虚部,絶対値の順に表示され, n 次元 system であれば, n 個の固有値情報が表示される.
    5. (Jacobian): Newton 法で使用するヤコビ行列の行列式の値.
    6. 周期: 各力学系により異なる.表示は以下の通り.
      1. 自律系:リミットサイクルの帰還時間.
      2. 非自律系:ストロボ写像間の時間.
      3. 離散系:周期表示はなし.
        BFpd6.png



リミットサイクル・周期解・周期点の Neimark-Sacker 分岐集合を求めたい

FIX にてリミットサイクル(自律系)・周期解(非自律系)・周期点(離散系)の Neimark-Sacker 分岐点であることを検出した後, BF にて任意の2パラメータ平面上での Neimark-Sacker 分岐集合を計算する.

  1. 初期分岐点を Import した後(BFを動かすための初期値を Import するには?を参照),BF メインパネル内の mode が Periodic: NS にチェックが入っているか?を確認.

    BFns.png

  2. Neimark-Sacker 分岐集合の計算には,固定点条件,特性方程式だけではなく,分岐発生時の特性乗数に関する偏角情報をも併せて解く方法が用いられている.そのため,分岐発生時の特性乗数の実部,虚部との関係から偏角情報を求めておくことが必要になる.FIX にて分岐点を得た際,それら特性乗数の中に複素共役な特性乗数の絶対値が となっている特性乗数が存在することを確認し,そのときの値をチェックする.その偏角情報がtheta欄に表示されるはずである.

    BFns2.png

    (a) 自律系方程式のケース

    BFns3.png

    (b) 非自律系方程式のケース

    &ref(): File not found: "BFns4.png" at page "aboutBF_operations";

    (c) 離散系方程式のケース

  3. どの2パラメータ平面上で分岐集合を計算するかは計算したい2つのパラメータを選択する.parameters 内 XY パラメータを選択することで,2パラメータ分岐図の x 軸,y 軸として,選択した2つのパラメータが割り当てられる.

    BFns5.png

  4. パラメータの変化分 step size を設定する.もし,停止パラメータ値が決定している場合,stop 欄にその停止パラメータ値を記入しておく.

    BFns6.png

  5. 計算結果の保存ファイルを設定する.Default 設定では bf.out というファイル名でデータが保存される.もちろんファイル名を変更することも可能.もし,同じ名前の保存ファイルがある場合は,計算開始時に上書きするかどうかを尋ねられる.

    BFns7.png

  6. Start ボタン を押して計算を開始.

    BFns8.png

  7. メインパネル内のリストボックスに表示されるのは,計算時のパラメータ,状態変数値,固有値情報などが以下の順に表示される.右から左に向かって
    1. iteration): Newton 法の収束までの繰り返し回数
    2. parameter1, parameter2 /: X, Y パラメータ
    3. x[1], x[2], ... , x[n] |:状態変数
    4. real[1] imag[1] abs[1] | real[2] imag[2] abs[2] | ... | real[n] imag[n] abs[n] :固有値. 固有値情報は,実部,虚部,絶対値の順に表示され, n 次元 system であれば, n 個の固有値情報が表示される.
    5. (Jacobian): Newton 法で使用するヤコビ行列の行列式の値.
    6. 周期: 各力学系により異なる.表示は以下の通り.
      1. 自律系:リミットサイクルの帰還時間.
      2. 非自律系:ストロボ写像間の時間.
      3. 離散系:周期表示はなし.
        BFns9.png



リミットサイクル・周期解・周期点の Pitch-fork 分岐集合を求めたい

Underconstruction !




*1 リミットサイクルの帰還時間表示との兼ね合いによるもので,意味は無い.
*2 リミットサイクルの帰還時間表示との兼ね合いによるもので,意味は無い.
*3 リミットサイクルの帰還時間表示との兼ね合いによるもので,意味は無い.

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Last-modified: 2009-07-23 (Thu) 20:18:53 (3227d)